При вирішенні квадратного рівняння одним із ключових кроків є знаходження дискримінанта. Дискримінант – це число, яке дозволяє визначити кількість та тип коренів цього рівняння. Знання алгоритму знаходження дискримінанта та коренів допоможе нам легко вирішити квадратне рівняння та отримати правильний результат.
Для початку варто звернути увагу на формулу дискримінанта. Це добуток коефіцієнта a на коефіцієнт c, віднімається з квадрата коефіцієнта b. Знаючи значення всіх коефіцієнтів, ми можемо легко визначити дискримінант.
Після того, як ми знайшли дискримінант, слід визначити тип коріння. Якщо дискримінант дорівнює нулю, рівняння має лише один корінь. Якщо дискримінант більше нуля, рівняння має два різні корені. А якщо дискримінант менше нуля, то рівняння не має коренів у ділянці дійсних чисел.
Знаходження дискримінанта і коріння квадратного рівняння є невід'ємною частиною математики і може використовуватися в різних сферах. Незалежно від того, чи застосовується це в реальному житті чи в академічному контексті, уміння знаходити дискримінант та коріння є корисною навичкою.
| Крок | Формула | Опис |
|---|---|---|
| Крок 1 | D = b^2 – 4ac | Обчислюємо дискримінант |
| Крок 2 | Якщо D > 0 | Є два різні корені |
| Якщо D = 0 | Є один корінь | |
| Якщо D < 0 | Немає реального коріння | |
| Крок 3 | x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) | Обчислюємо перший корінь |
| Крок 4 | x2 = (-b – sqrt(D)) / (2a) | Обчислюємо друге коріння |
Для того, щоб його вирішити треба спочатку знайти дискримінант: d = ( b ⋅ b ) − ( 4 ⋅ a ⋅ c ) , а потім підставити його в наступні формули для знаходження коріння квадратного рівняння: x 1 = ( − b + d ) / ( 2 ⋅ a ) та x 2 = ( − b − d ) / ( 2 ⋅ a ) .
Як визначити дискримінант?
Квадратні рівняння можуть мати два корені, один корінь або коріння. Щоб визначити скільки коренів має рівняння, потрібно звернути увагу на дискримінант. Щоб його знайти, беремо формулу: D = b2 − 4ac.
Як знайти корінь із Дискримінантом?
Коріння рівняння можна визначити за допомогою дискримінанта D = b 2 − 4 a c D = b^{2} – 4ac D=b2−4ac за формулами: – Якщо дискримінант більший за нуль – рівняння має два корені. – Якщо дискримінант дорівнює нулю – рівняння має один корінь. – Якщо дискримінант менший за нуль – коріння немає.
Чому дорівнює корінь квадратного рівняння?
Коріння квадратного рівняння обчислюють за формулами: x 1 = − b + D 2 ⋅ a; x 2 = − b − D 2 ⋅ a, де D = b 2 − 4ac . D називається дискримінантом. За значенням дискримінанта можна визначити кількість коріння квадратного рівняння.