(x1+x2+⋯+xk)n=b1+b2+⋯+bk=n∑(b1,b2,b3,…,bkn)j=1∏k xjbj. Кількість доданків цієї суми визначається аргументом зірочок і смужок: це ( n + k − 1 k ) \binom{n+k-1}{k} (kn+k−1).
Концепція:
- Кількість доданків у розкладі (x1 + x2 + x3 +…… + xr)n дорівнює = n + r − 1 C n , де n = експонента доданка, який потрібно розкласти, r = кількість доданків бути розширеним.
- ( n − r ) ! r !
1. Загальна кількість членів у біноміальному розкладі (a + b)n дорівнює n + 1, тобто на одиницю більше показника n.
Зазначимо, що перший доданок складається з одного доданка. Другий термін спрощення дає два терміни. Третій термін спрощення дає три терміни і так далі. ⇒ Загальна кількість термінів = ( n + 1 ) ( n + 2 ) 2 .